첫번째 이야기 하고자 하는 것은 무지개(rainbow)이다. 무지개를 관측하기란 쉽지 않지만, 살면서 한번쯤은 무지개를 볼 수 있을 것이라 생각이 든다. 나는 2022년도에 학회차 미국에 방문했을 때 미국과 캐나다의 접경지역에 있는 나이아가라 폭포 투어에서 쌍무지개를 본적이 있다. 정말 잊을 수 없는 황홀한 경험이었다. 내가 나이아가라 폭포에서 무지개, 심지어 관측하기 매우 어려운 확률의 쌍무지개를 볼 수 있었던 이유는 무엇일까?
무지개에 숨은 빛의 원리에는 크게 두가지가 존재한다. 첫번째는 분산(dispersion)이고, 두번째는 편광(polarization)특성이다. 각 특성이 의미하는 바가 무엇이고, 무지개에 어떻게 적용될 수 있는지를 살펴보자.
1. 분산(dispersion)
분산(dispersion)은, 빛의 파장에 따라 매질의 굴절율이 달라지는 것을 의미한다. 파장은 빛을 파동으로 생각할 때 그 파동의 공간적 주기를 말하고, 굴절율이라는 것은 매질의 고유 특성으로서 매질 내에서의 빛의 속력을 결정하는 값이다. (보통, 매질이 '밀'하면 매질 내에서의 빛의 속력이 작아지고 굴절율은 커진다. 반대로, 매질이 '소'하면 매질 내에서의 빛의 속력은 커지고 굴절율은 작아진다)
파장에 따라 매질의 굴절율이 달라진다는 것은, 스넬의 법칙(Snell's law)을 적용했을때 파장에 따라 굴절각이 달라진다는 것을 의미하는데, 결국 분산이라는 특성에 의해 서로 다른 두 매질의 경계면에서 파장별로 빛이 나누어짐을 알 수 있다. (여기서, 매질이 서로 다르다는 것은 굴절율이 서로 다르다는 것을 말한다.)
다음은, 분산특성을 이해하는데 도움을 주는 몇가지 그림들이다.
위 그림에서 세번째 그림은 프리즘을 통해 빛을 분광하는 것을 보여주고 있다. 무지개가 빨주노초파남보로 나눠져 보이는 이유는 공기중의 물방울이 하나의 프리즘 처럼 작용해서 빛이 파장별로 즉, 색깔별로 갈라지기 때문이다.
프리즘에서의 빛의 경로를 살펴보면, 서로 다른 두 매질의 경계를 두번 즉, 두번 굴절해서 빛이 분광됨을 알 수 있다. 물방울에서의 빛의 경로는 빛이 물방울로 들어갈 때와 나올때의 굴절 두번과 그 내부에서의 반사가 존재하는데, 빛이 물방울 내부에서 한 번 반사하는지 혹은 두 번 반사하는지에 따라 무지개의 종류를 1차 무지개(primary rainbow), 2차 무지개(secondary rainbow)로 나눌 수 있다.
위의 그림과 그리고 내가 찍은 쌍무지개 사진을 잘 살펴보면, 1차 무지개와 2차 무지개가 몇가지 차이점이 있음을 알 수 있다. 첫번째는 빨주노초파남보 배열 순서가 반대라는 것이고, 두번째는 밝기의 차이이다. 이 두 차이점 모두 물방울에서의 내부 반사의 횟수가 다르기 때문에 일어나는 현상들이다.
1차 무지개는 무지개의 아치에서 위에서부터 빨주노초파남보의 색깔 배열을 보이지만, 2차 무지개는 배열 순서가 반대인 보남파초노주빨의 색깔 배열을 보인다. 그리고, 밝기 측면에서 2차 무지개가 더 옅은 것을 알 수 있다. 이는 물방울 에서의 내부 반사 횟수가 많을 수록 빛의 세기 혹은 에너지가 감소하기 때문이다.
결국, 무지개가 생기는 원리는 분산 특성에 의해 물방울이 하나의 프리즘처럼 동작해서 빛을 색깔별로, 파장별로 나누는 것 임을 알 수 있다.
2. 편광 (polarization)
무지개 빛은 94% 정도 편광된 빛이다. 여기서 편광된 빛이라는 것은, 빛이 하나의 특정한 진동면을 갖는 파동이라는 것을 의미한다. 편광은 TE(Transverse Electric)과 TM(Transverse Magnetic)으로 분류할 수 있는데, TE 편광은 전기장이 입사면에 수직한 방향으로 진동하는 것을 의미하고, TM 편광은 자기장이 입사면에 수직한 방향(전기장은 입사면에 평행한 방향)으로 진동하는 것을 의미한다. 그렇다면 다시 돌아와서, 무지개는 왜 편광된 빛인 것일까?
편광에 따른 반사율에서 그 이유를 찾을 수 있다. 서로 다른 두 매질의 경계면에서 굴절과 반사가 일어날 때, 얼마나 굴절되고 얼마나 반사되는지를 나타내는 Fresnel Equation (혹은, Fresnel Coefficients)을 살펴보자.
(1)의 복잡한 수식으로 부터 (2)의 그래프를 그려볼 수 있고, 이로부터 우리는 두가지 사실을 알 수 있다.
첫번째로, 물방울 내부에서의 반사의 경우 처럼 입사 매질의 굴절율이 더 큰 경우(Internal Reflection)에는, TE 편광의 반사율은 TM 편광의 반사율 보다 크다.
두번째로, TM 편광의 반사율은 0이 되는 입사각도 즉, brewster angle이 존재한다.
기본적으로 internal reflection의 경우 TE 편광의 반사율이 TM 편광의 반사율 보다 크고, 물방울 내부에서 반사가 일어날 때 입사각은 brewster angle에 가까운 값을 지니기 때문에 무지개 빛은 TE 편광이 강한 빛이 된다. TE 편광은 전기장의 방향이 입사면에 수직하므로 무지개 아치에 수평한 방향으로 편광이 생성된다. 따라서, 무지개 아치에 수직한 방향의 편광자를 두고 무지개를 관찰하면 무지개가 보이지 않는 것을 경험할 수 있을 것이다.
결국, 무지개는 편광된 빛이고, 편광의 방향은 무지개 아치와 수평한 방향이며, 편광이 생긴 이유는 물방울에서 빛이 반사할 때 특정 편광(TM)의 반사율이 0에 가깝게 되기 때문이라는 것을 알 수 있다.
이렇게 무지개에 숨은 두가지 광학적 원리, 분산과 편광에 대해 알아 보았다. 무지개의 과학에 대한 글을 쓰면서, 무지개에 담긴 내 황홀한 기억과 소중한 추억들도 되새겨 볼 수 있었다. 무지개는 누군가에게 자연이 선물해준 일곱빛깔의 아름다움일 수도 있고, 누군가에게는 무지개가 성적 다양성의 상징일 수도 있다. 또한, 누군가에게 무지개는 하나님께서 세우신 첫번째 언약의 표로서, 하나님의 은혜일 수 도 있다. 여러분에게 있어 무지개의 의미는 무엇인가?
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